Фамилия Арзиева — женская форма фамилии Арзиев. В основе лежит мужское личное имя Арзи, которое распространено у тюркских и кавказских народов. Само имя Арзи восходит к арабскому «арзи» — «земной», «мирской», «приземлённый» (в противоположность небесному или духовному). В персидском языке есть похожее слово «арзу» — «желание», «мечта», поэтому часть носителей связывает фамилию с этим значением. Однако в тюркской среде, особенно у чеченцев и ингушей, Арзи — это вариант имени Арзу, которое означает «сильный», «могучий».

Фамилия образована по типичной для мусульманских народов модели: к основе Арзи добавили русский суффикс -ев, который в тюркских и кавказских фамилиях часто заменяет исконные патронимические окончания. В итоге Арзиев буквально значит «сын Арзи». Женская форма Арзиева появилась позже, когда в документах стали фиксировать женщин по той же схеме.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу. Судя по данным переписей и телефонных справочников, основная масса носителей Арзиевых — чеченцы и ингуши. В Чечне и Ингушетии имя Арзи до сих пор встречается как личное, хотя и не входит в число самых популярных. Редкие случаи фамилии у других народов, например у татар или туркмен, объясняются тем же арабским корнем, но независимым образованием.

Сословной истории у фамилии нет: в XIX веке горцы не имели наследственных фамилий в русском понимании. Арзиевы — потомки людей, которых в советское время впервые записали по отцу. Поэтому среди предков могли быть и крестьяне, и воины, и духовные лица — имя не указывает на профессию или статус.