Фамилия Арзыева — женская форма фамилии Арзыев, редкая и почти всегда тюркская по корням. В её основе лежит личное имя Арзы (или его полный вариант Арзыбек), которое особенно распространено у крымских татар, узбеков и туркмен. Само имя Арзы восходит к арабскому слову «арзу» — «желание», «мечта», «стремление». Переводится оно как «желанный» или «долгожданный»: так называли ребёнка, которого очень ждали или о котором мечтали.

Фамилию построили по русской патронимической модели: к основе Арзы добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Арзы). В русском языке у фамилий на -ев женский род передаётся окончанием -а, поэтому Арзыев превратился в Арзыеву. Это типичный случай, когда тюркское имя «обрусело» через суффиксацию — так часто оформляли фамилии у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии в XIX–XX веках.

Географически фамилия Арзыева встречается в нескольких регионах, но плотнее всего — в Крыму и среди крымскотатарской диаспоры. Носители есть и в Узбекистане, что неудивительно: имя Арзы там тоже известно. В России фамилия редкая, её можно найти в Татарстане и Башкортостане, но это скорее единичные случаи. Из-за редкости Арзыеву иногда путают с похожей по звучанию Арзаевой — у той корень другой, от имени Арза (возможно, от арабского «арз» — «земля» или «представление»).

Сословно предки носительниц фамилии Арзыева, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками: тюркские имена редко давали дворянам. Точных данных о социальном статусе нет — фамилия не фигурирует в дореволюционных родословных книгах, что подтверждает её простонародное происхождение. В советское время фамилию закрепили в паспортах, и её стали передавать по наследству уже в русской грамматической форме.