Фамилия Арзыева — женская форма фамилии Арзыев, которая встречается нечасто и имеет тюркское происхождение. В основе фамилии лежит личное имя Арзы (или Арзыбек), распространённое у многих тюркских народов, особенно у крымских татар, узбеков и туркмен. Само имя Арзы восходит к арабскому слову «арзу» — «желание», «мечта», «стремление». Таким образом, имя Арзы можно перевести как «желанный», «долгожданный» — его часто давали ребёнку, которого ждали или о котором мечтали.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе Арзы добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Арзы). Однако в русском языке у фамилий на -ев женский род передаётся окончанием -а, поэтому Арзыев превратился в Арзыеву. Это типичный случай, когда тюркское имя «обрусело» через суффиксацию, что часто происходило в XIX–XX веках при оформлении фамилий у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии.

Географически фамилия Арзыева встречается в нескольких регионах, но наиболее плотно — в Крыму и среди крымскотатарской диаспоры. Встречаются носители и в Узбекистане, что неудивительно: имя Арзы там тоже известно. В России фамилия редкая, её можно найти в Татарстане и Башкортостане, но это скорее единичные случаи. Из-за редкости фамилию иногда путают с похожей по звучанию Арзаевой, у которой корень другой — от имени Арза (возможно, от арабского «арз» — «земля» или «представление»).

Сословно предки носительниц фамилии Арзыева, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — тюркские имена редко давали дворянам. Однако точных данных о социальном статусе нет: фамилия не фигурирует в дореволюционных родословных книгах, что подтверждает её простонародное происхождение. В советское время фамилия закрепилась в паспортах, и её стали передавать по наследству уже в русской грамматической форме.