Фамилия Арзыбаев — тюркская по происхождению, и её разумнее всего разбирать, начиная с корня «Арзы». В тюркских языках, особенно в казахском, киргизском, каракалпакском, слово «арзы» (арзы, арзу) означает «желание», «мечта», «стремление». Второй компонент — «бай» — в прошлом титул богатого и влиятельного человека, хозяина, господина. Соединение даёт имя-пожелание: «богатство, которого желают» или «мечта бая». Такие составные имена были распространены у кочевых народов: родители вкладывали в имя надежду на благополучную судьбу ребёнка.

Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилий, типичную для тюркских основ. В XIX — начале XX века, при переходе к оседлости и паспортной системе, к именам и прозвищам добавляли русские патронимические суффиксы. Поэтому Арзыбаев — это буквально «сын Арзыбая» или «потомок Арзыбая». Фамилия не могла возникнуть на русской почве: её носители — выходцы из Средней Азии, скорее всего, из казахских или киргизских родов.

В ономастике есть параллельные формы: Арзыбай, Арзыбек, Арзыкулов. Все они строятся вокруг того же корня «арзы». Встречается и вариант написания с буквой «ы» после «р» — это точная передача тюркского произношения, в отличие от русифицированного «Арзибаев». Географически фамилия чаще всего фиксируется в Казахстане, в приграничных районах Оренбургской и Астраханской областей России, а также среди каракалпаков.

Сословная принадлежность предков-Арзыбаевых не определяется однозначно. «Бай» в имени не гарантирует богатства — это могло быть прозвище или пожелание. Скорее всего, родоначальник был рядовым скотоводом или воином, а фамилия закрепилась за его потомками уже в советское время, когда оформлялись документы. Никаких сведений о дворянстве или знатном происхождении у этой фамилии нет.