Фамилия Арзымбаева — женская форма мужской фамилии Арзымбаев, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром, а точнее — с казахской или каракалпакской ономастикой. Основа фамилии восходит к личному имени Арзымбай, которое состоит из двух компонентов: «арзым» и «бай». Первая часть, «арзым», — это форма имени Арзы (арабского происхождения, от «арзу» — «желание», «мечта»), адаптированная в тюркских языках с добавлением притяжательного аффикса «-м» (буквально «моё желание»). Вторая часть, «бай», в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Арзымбай можно перевести как «господин моей мечты» или «богатство, которого я желаю». Это типичная для кочевых народов модель: имя-пожелание, которое родители давали ребёнку, чтобы подчеркнуть его ценность и долгожданность.

Фамилия образована по русской словообразовательной модели: к тюркскому имени добавили русский патронимический суффикс «-ев» (в мужском варианте Арзымбаев). Суффикс «-ев» типичен для фамилий, основа которых оканчивается на согласный или «й» (в имени Арзымбай конечный «й» при образовании фамилии обычно переходит в «ев», а не в «ов», что встречается реже и указывает на фонетическую адаптацию). Женская форма Арзымбаева получилась путём добавления окончания «-а», что стандартно для русских фамилий. Географически фамилия наиболее распространена в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди каракалпаков в Узбекистане. В России она встречается в Оренбургской, Астраханской областях и в Татарстане — регионах с исторически сильным тюркским влиянием.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на «-баев», где компонент «бай» часто указывал на социальный статус предка (зажиточный скотовод, старшина рода), здесь он входит в состав имени-пожелания. То есть предок носительницы фамилии не обязательно был богачом — имя ему дали с надеждой на благополучную судьбу. В казахской традиции такие имена часто давали детям, родившимся после долгого ожидания или потери предыдущих детей, что добавляет фамилии лирический оттенок: «долгожданный, как мечта». Фамилия не имеет отношения к русскому дворянству или крестьянству — это классический пример адаптации тюркского личного имени в русскую фамильную систему в XIX–XX веках, когда началась массовая фиксация фамилий у кочевых народов.