Фамилия Азиева образована от имени Ази — фонетического варианта арабского имени Гази. В переводе с арабского это имя означает «борец за веру», «герой-победитель» или «воинственный». Таким образом, фамилия указывает на то, что предок носителя этой фамилии был человеком, которого окружающие знали под этим именем, а со временем за его потомками закрепилось родовое прозвание Азиевы.

Фамилия Азиева — женская форма, а её мужской вариант — Азиев. По способу образования это типичная русская фамилия, возникшая в среде народов, исповедующих ислам. Суффикс -ев (вариант -ов после мягких основ) указывает на принадлежность: «сын Ази» или «из семьи Ази». Такая модель словообразования — добавление суффикса к личному имени — стала универсальной для многих народов Российской империи, когда возникла необходимость ввести фамилии по образцу русских.

Само имя Гази, от которого произошло Ази, имеет давнюю историю в мусульманском мире. В разные эпохи его носили правители, военачальники и религиозные деятели. Усечение начального звука «г» в имени Гази до Ази — характерная черта для некоторых тюркских языков и диалектов, где звук «г» в начале слова мог редуцироваться или переходить в другие звуки. Это объясняет, почему в одной семье или роду могли бытовать оба варианта имени.

Географически фамилия Азиева наиболее распространена среди народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, осетины-мусульмане), а также у татар и народов Дагестана. Встречается она и в Средней Азии, что связано с миграциями и общностью культурного пространства. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян и ремесленников до воинов и духовных лиц, поскольку имя Гази было уважаемым в самых разных слоях общества.