Фамилия Азиев происходит от имени Ази, которое считается фонетическим вариантом арабского имени Гази. В переводе с арабского оно означает «борец за веру», «герой-победитель» или «воинственный». Имя Гази (или Газий) было широко распространено в тюркской и исламской среде, а его звучание в русской записи часто упрощалось до Ази — так и возникла основа фамилии.

Словообразовательная модель здесь классическая: суффикс -ев (после мягкого согласного) указывает на принадлежность, то есть Азиев — это «сын Ази» или «потомок Ази». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от восточных имён, особенно в регионах с татарским, башкирским или кавказским населением. Суффикс -ев, а не -ов, подсказывает, что имя Ази оканчивалось на мягкий согласный или на -и, что характерно для тюркских заимствований.

Географически фамилия Азиев встречается в Татарстане, Башкортостане, на Северном Кавказе (особенно у чеченцев и ингушей), а также в среде казахских и азербайджанских родов. В разных регионах имя-основа могло быть связано не только с религиозным значением, но и с прозвищем воина или предводителя. В тюркских языках слово «гази» также использовалось как титул для участников газавата — священной войны, поэтому предки носителей фамилии могли быть либо духовными лицами, либо военными.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Газиев, Газизов, Азизов — показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и степенью фонетической адаптации. Азиев — более краткая форма, без дополнительных тюркских суффиксов -з- или -ов-, что делает её одной из ранних записей имени в русских документах.

Спорных версий происхождения у этой фамилии немного. Иногда её связывают с тюркским словом «азы» (мало, немного), но это менее правдоподобно: имя Гази исторически зафиксировано в арабских и тюркских источниках, а фонетический переход «г» в «а» в начале слова — обычное явление при заимствовании (сравните: Гамзат — Амзат, Гапур — Апур). Поэтому основная версия — от имени Гази — остаётся самой обоснованной.