Фамилия Азина в её исходном, мужском варианте — Азин — образована по простой и понятной модели: основа Азя плюс суффикс -ин. Суффикс этот притяжательный, он отвечает на вопрос «чей?» и буквально значит «сын такого-то» или «человек из рода такого-то». В русской ономастике это одна из древнейших словообразовательных схем, особенно характерная для северных и центральных губерний, где фамилии на -ин встречались чаще, чем на -ов. На юге и востоке страны от того же прозвища, скорее всего, возник бы вариант Азов.

Основа Азя — это краткая, уменьшительная форма от крестильных имён. Самые вероятные полные варианты — Азарий (древнееврейское «помощь Божия») и Азат (персидское «свободный, благородный»). Вторая версия особенно интересна: имя Азат было распространено у тюркских народов, и русские, жившие по соседству в Поволжье и на Урале, могли заимствовать его, переделав в привычное уменьшительное Азя. Фамилия Азина действительно заметна именно в этих регионах, что косвенно подтверждает тюркский след. Менее вероятна связь с нарицательным словом: в русских говорах «аза» означала «резкость, дерзость, задор», и прозвище Азя могли дать человеку с острым, азартным характером. Но модель «имя + -ин» в русских фамилиях настолько типична (Петя — Петин, Вася — Васин), что версия с крестильным именем выглядит убедительнее.

Есть и топонимическая гипотеза: река Азей (приток Ангары) или село Азино в Пермском крае. Однако фамилия, образованная от названия места, почти всегда получала суффикс -ский (Азинский). Форма Азин для топонимической фамилии нетипична, поэтому эту версию можно считать слабой.

Сама фамилия Азина — это женская форма, и в современном быту она часто воспринимается как самостоятельная, особенно если носительница — женщина. Мужской вариант, Азин, встречается реже, но именно он даёт ключ к происхождению. Носителей фамилии в истории немного, и они не образуют знаменитого рода. Самая известная — актриса Лидия Николаевна Азина (1916–2005). Редкость фамилии — её преимущество для генеалогического поиска: если вы встретили Азину в каком-то регионе, велика вероятность, что все носители там — родственники, а не случайные однофамильцы.