Фамилия Азицкий — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс «-цкий». В польской и западнорусской традиции этот суффикс — маркер географии: его давали тому, кто переселился из села или города с названием на «-цк» или «-цы». Но с основой «Ази-» всё сложнее: она не похожа на привычные топонимы вроде Острог или Заболоть. Поэтому, хотя версий две, одна из них заметно весомее.

Первая и самая правдоподобная версия — прозвищная. В русских говорах «азик» — это уменьшительно-пренебрежительное обозначение человека азиатской внешности, выходца из Азии (от слова «азиат»). Прозвище могли дать по смуглой коже, раскосым глазам или по связям с восточными купцами и кочевниками. От прозвища Азик с помощью суффикса «-цкий» (по модели «кто? → откуда?») и образовали фамилию: Азицкий — «сын Азика» или «человек из рода Азика». Модель рабочая: суффикс «-цкий» часто присоединяли не только к названиям мест, но и к личным прозвищам, чтобы обозначить принадлежность к роду.

Вторая версия — топонимическая, но слабая. Она предполагает, что фамилия возникла от названия населённого пункта Азицы или Азицк. Такие топонимы действительно встречаются в исторических документах на территории современной Беларуси и Польши — например, в бывшем Минском воеводстве существовало местечко Азичи (сейчас не сохранилось). Если человек переезжал оттуда, его могли записать как «Азицкий» по месту выхода. Однако следы этого поселения почти не прослеживаются на современных картах, а сама основа «Ази-» для географических названий нетипична.

Фамилия Азицкий — не массовая. Она встречается в основном среди потомков мелкой шляхты и крестьян западных губерний Российской империи (Минская, Гродненская, Волынская). В списках дворянских родов она не значится, что указывает на недворянское происхождение: скорее всего, это фамилия однодворцев или вольных хлебопашцев, получивших её по прозвищу. Суффикс «-цкий» в данном случае выдаёт западнорусский или польский след — в отличие от более восточного «-ов». Сравните с однокоренными фамилиями: Азиков, Азин, Азовский. Все они от той же основы «ази-», но именно «-цкий» сразу указывает на земли бывшего Великого княжества Литовского. Если ваш предок носил фамилию Азицкий, с высокой вероятностью он жил именно там и имел прозвище, связанное с внешностью или происхождением.