Фамилия Баарановская — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение лучше, чем звучание. Двойная «а» в корне не случайна: это не опечатка и не вариант фамилии Барановская. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта с корнем «Баар-». В Восточной Европе, особенно на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Польша), существовали и существуют топонимы вроде Баары, Баарово или Бааровка. Житель такого места получал прозвище «бааровский», а его потомки закрепили фамилию с окончанием -ская, типичным для польской и западнорусской шляхты.

Суффикс -ск- указывает на географическое или территориальное происхождение. В польской ономастике фамилии на -ский (-ski) исторически носили дворяне, указывая на родовое поместье. Однако к XVIII–XIX векам эта модель распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названиям деревень. Таким образом, Баарановская — скорее всего, «баронесса» в кавычках: не титул, а указание на место, откуда родом её первый носитель.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с немецкой фамилией Baar. В Прибалтике и на Волыни жили немецкие колонисты, чьи фамилии иногда русифицировали, добавляя славянские суффиксы. Если предок был по фамилии Баар (от немецкого «медведь» или топонима Баар в Шварцвальде), то при переходе в православие или при записи в российские документы могла возникнуть форма Баарановский — по аналогии с Ивановский или Петровский. Но эта гипотеза слабее: двойное «а» в таком случае сохранили бы только при буквальной передаче, что редкость.

Географически фамилия встречается в основном в Беларуси и западных областях России, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Баара́новская. В документах XIX века могли писать как Барановская, но двойная буква — важный маркер, отличающий эту фамилию от распространённой «бараньей» этимологии (от слова «баран»). Если вы встретили предка с написанием Барановский, но знаете, что в семье говорили «Баарановский», — это один корень, просто упрощённый при записи.

Словообразовательно фамилия проста: корень Баар- + суффикс -ан- (как в «полянин», «киевлянин» — указывает на принадлежность к местности) + -ов- (патронимический или посессивный суффикс) + -ск- + окончание -ая. Модель типична для фамилий, образованных от названий деревень с суффиксом -ан: сравните Молчановский (от Молчаново), Романовский (от Романово). Вероятнее всего, ваши предки были крестьянами или мещанами из небольшого села с корнем «Баар-», которое сегодня может уже не существовать на карте.