Фамилия Бабабева — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или иранская. В русском языке она выглядит как женская форма, но мужской вариант — Бабабев — тоже существует. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а корень «Бабаб» — личное имя или прозвище.

Самая правдоподобная версия: в основе лежит тюркское имя Бабабей, где «баба» означает «отец», «дед», «почтенный старец», а «бей» — «господин», «князь». Вместе получается «почтенный господин» или «старший господин». В некоторых тюркских языках «баба» также могло быть обращением к святому или наставнику. Со временем имя Бабабей сократилось до Бабаб, и от него образовалась фамилия. Менее вероятно, что корень восходит к персидскому «баба» (отец) с добавлением арабского «аб» (отец) — такая конструкция встречается в мусульманских именах, но она сложнее и реже даёт фамилии.

Географически фамилия Бабабева встречается в основном на Кавказе и в Поволжье — регионах, где исторически смешивались тюркские и иранские народы. Встречается она и у азербайджанцев, и у татар, и у народов Дагестана. В русских документах фамилия могла появиться в XIX — начале XX века, когда крестьянам и горцам массово давали фамилии по отцу или по имени деда. Предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми уважаемыми в своей общине — старейшинами, духовными лицами или просто хозяевами, которых называли «баба» в знак почтения.

Интересная деталь: написание через «а» во втором слоге (Бабабева, а не Бабобева) указывает на то, что исходное имя произносилось с чётким «а» в обоих слогах. В некоторых тюркских диалектах «баба» могло редуцироваться, но письменная фиксация сохранила полную форму. Это отличает фамилию от похожих, например, от Бабаев (где суффикс -ев, но основа короче) — там имя Бабай, а не Бабаб. В целом, фамилия Бабабева — хороший пример того, как тюркское составное имя, пройдя через русскую паспортную систему, превратилось в узнаваемую, но редкую фамилию с ясным значением «потомок почтенного господина».