Фамилия Бабануца чаще всего встречается на юго-западе Украины и в Молдове — в зоне давнего румыно-тюркского и славянского соседства. Именно это соседство и породило несколько версий её происхождения, ни одна из которых не выглядит натянутой.

Самая прямая версия: в основе лежит слово «бабан» — так в некоторых диалектах называли деда, уважаемого старца. Причём это слово могло быть и тюркским мужским именем с тем же значением. Суффикс -уца в румынском и молдавском языках — уменьшительно-ласкательный (ср. луп — лупуца, флоаре — флорика*). То есть Бабануца — это «маленький Бабан» или «сын Бабана». Фамилии с таким суффиксом характерны именно для молдавской ономастики, и это делает первую версию наиболее вероятной.

Вторая версия выводит прозвище от украинского диалектного «бабана» — «старая овца». Если так, то прозвище относилось к профессиональным именованиям: предок мог заниматься овцеводством. Но тут стоит оговориться: «бабана» — слово редкое, локальное, и фамилия с таким корнем скорее закрепилась бы в форме Бабаненко (украинский патроним) или Бабанюк, чем с румынским суффиксом.

Третья версия связывает фамилию с общеславянским «баба» — женщина, бабушка, крестьянка. В этом случае Бабануца могло быть прозвищем дамского угодника или, наоборот, человека, воспитанного бабушкой. Но здесь слабое место — двойной суффикс: сначала -ан (как в Бабан), потом -уца. Для прозвища, прямо образованного от «баба», логичнее было бы Бабуца или Бэбэнуца (с румынским băbănuță — «бабулечка»). А форма Бабануца всё-таки указывает на основу «бабан».

Итог: перед нами молдавская или украинско-молдавская фамилия, образованная от уважительного прозвища/имени Бабан с ласкательным суффиксом -уца. Предок, скорее всего, был человеком почтенного возраста или носил имя, подчёркивавшее уважение к старшим. Версия с овцеводством возможна, но менее убедительна лингвистически.