Фамилия Бабейкэ — редкий случай, когда происхождение почти наверняка указывает на географию, и эта география — Молдавия или Румыния. Перед нами не русская и не украинская фамилия, а румынская (молдавская) по языковой основе. Ключ к разгадке — финальное «-кэ». В румынском языке суффикс «-кэ» (-că) — это уменьшительно-ласкательный, придающий слову оттенок «маленький» или «милый». Фактически, Бабейкэ — это «бабушка» в уменьшительной форме, то есть «бабуля», «бабусенька».

Основа здесь — румынское слово «babă» (старуха, бабка). Но в ономастике прозвища, образованные от родственных связей, редко давали самому человеку. Скорее всего, прозвище Бабейкэ (ласковое обращение к пожилой женщине) закрепилось за конкретной женщиной, которая была особенно заботливой, старшей в роду или просто имела такую манеру речи. Фамилия, таким образом, по происхождению — матроним, то есть образована от имени или прозвища матери или бабушки. Это отличает её от массы русских фамилий, идущих от отца (отчества).

Модель образования проста: прозвище Бабейкэ (женский род) без дополнительных суффиксов перешло в фамилию. В румынской традиции фамилии часто не склоняются и не имеют родовых окончаний, свойственных славянским языкам (как -ов или -ин). Поэтому Бабейкэ — это и есть полная фамилия, которая не меняет форму в зависимости от пола носителя.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить славянскую основу «баба» с суффиксом «-ейк-» (как в фамилии Бабейко, распространённой в Беларуси и Западной Украине), но финальное «-э» и сам суффикс «-кэ» однозначно указывают на румынский язык. В русских говорах такого окончания не встречается. Правдоподобнее всего — молдавские корни фамилии, учитывая, что на территории бывшей Бессарабии и в Приднестровье такие фамилии на «-кэ» — обычное дело.

Социальный контекст фамилии нейтральный. Носители могли быть крестьянами, ремесленниками, мещанами. Фамилия не указывает на знатное происхождение, а скорее на бытовую, деревенскую среду, где прозвища давали по ярким чертам характера или внешности. Встретить Бабейкэ можно среди молдаван, а также в смешанных славяно-молдавских регионах Украины (Одесская, Черновицкая области) и в России, куда фамилия попала с волнами миграции.