Фамилия Бабейкин — редкий пример того, как уменьшительно-ласкательная форма имени превратилась в устойчивое родовое прозвище. В её основе лежит имя Бабейка, которое было либо формой от Борис (через народное Бобей, Бабей), либо от имени Баба — нередкого в старину личного имени, не связанного с пожилой женщиной. В древнерусских говорах «баба» могло означать «отец», «дед» или даже «родовая защитница», а имя Баба встречается в актах XV–XVI веков как вполне мужское.

Суффикс -ейк- указывает на уменьшительную форму: Бабейка — это «маленький Баба» или сын Бабы. Такие имена давали детям не в насмешку, а по обычаю: «Бабейка» могло быть домашним прозвищем мальчика, которого ласково называли по отцу или деду. Затем суффикс -ин добавил значение принадлежности: Бабейкин — «чей?» — сын Бабейки. Модель образования типична для русских фамилий центральных и южных губерний.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с прозвищем Бабей — так в некоторых говорах называли человека, который много времени проводил с женщинами или занимался «бабьей» работой. Но против этого говорит редкая форма на -ейкин: прозвищные фамилии чаще образуются с суффиксом -ов/-ев, а -ин характерен для имён и отчеств. Поэтому первая версия — от имени Бабейка — выглядит убедительнее.

Фамилия относится к числу нечастых, но не исчезнувших. Встречается в основном в Поволжье и центральных областях России, что подтверждается данными переписей XIX века. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные формы на -ейкин упоминаются как характерные для северо-восточных говоров, хотя сам корень Баб- — общерусский.

Социально носители фамилии в основном были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с фамилией Бабейкин в гербовниках не зафиксировано. В архивных записях XVIII–XIX веков встречаются Бабейкины из крепостных крестьян Тверской и Симбирской губерний, что указывает на непритязательное, но твёрдое происхождение: фамилия вышла из народной среды, где имя передавалось по отцу и деду без изменений.

Единственное, что стоит добавить: не путайте фамилию с похожей Бабайкин — та образована от тюркского «бабай» (дед, старик) и имеет другую географию. Бабейкин — чисто русское образование, и его корень лежит в древнерусском именослове, а не в заимствованиях.