Фамилия Бабоша звучит необычно и сразу привлекает внимание. В основе её, скорее всего, лежит не имя, а прозвище. Самая вероятная версия — происхождение от украинского или южнорусского слова «баба», но не в значении «женщина», а в значении «тепло, жар» (сравните с «бабить лето»). В этом случае Бабошей могли прозвать человека, который постоянно зяб, кутался или, наоборот, работал у печи, кузнечного горна, где всегда было жарко. Есть и другая, более прозаичная гипотеза: прозвище могли дать тому, кто ворчал или жаловался, «бабал» — то есть говорил невнятно, бормотал.

Модель образования фамилии нестандартна. Суффикс -ша в русских фамилиях встречается редко и обычно указывает на женский род (например, Фомина — жена Фомы). Но здесь он стоит в основе мужской фамилии, что говорит о её прозвищном, а не патронимическом происхождении. Фамилия Бабоша — это, по сути, застывшее прозвище, которое не склоняли, а передавали по наследству в неизменном виде. Такое возможно в среде, где фамилии складывались стихийно, без строгих правил, — например, среди казачества или крестьян юга России и Украины.

Географически фамилия тяготеет к украино- и белорусскоязычным регионам, а также к югу России. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер. Возможно, предки носителя фамилии были выходцами из Полтавской или Черниговской губерний, откуда вместе с переселенческими потоками фамилия попала на Кубань или в Сибирь.

В словарях фамилия не зафиксирована, что типично для редких прозвищных образований. Её можно сравнить с однокоренными Бабаев, Бабин, Бабакин — все они восходят к тому же корню, но Бабоша стоит особняком благодаря редкому суффиксу и, вероятно, более точной привязке к конкретному ремеслу или бытовой черте человека.