Фамилия Бабошины, как и её мужская форма Бабошин, почти наверняка восходит к тюркскому прозвищу Бабош. Образована она по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Бабошин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бабош.

Сам корень «баб» в тюркских языках (турецком, татарском, башкирском) означает «отец», «дед», а в более широком смысле — уважаемый старший, наставник. Вторая часть прозвища, «-ош», может быть искажением или народной переработкой тюркского «бош» — «свободный», «пустой», «одинокий». Поэтому одна из версий: Бабош — человек, который рос без матери, воспитываемый одним отцом. В тюркской среде такое прозвище давали ребёнку, оставшемуся без материнской опеки.

Не исключено и более простое объяснение: Бабош — ласкательное или уменьшительное обращение к отцу или деду (как русское «батя» или «дедуля»), которое со временем закрепилось за человеком в качестве уличного имени. Подобные прозвища были распространены среди татар, башкир и других тюркских народов, входивших в состав Российской империи.

Суффикс -ин в фамилии Бабошин указывает на то, что её ядро сложилось в центральных русских землях или в районах активного русско-тюркского пограничья (Поволжье, Приуралье), где фамилии на -ин особенно типичны. Носители фамилии могли быть как крещёными татарами, так и русскими, получившими прозвище от соседей-тюрков.

Точное место и время возникновения фамилии сейчас установить трудно: процесс закрепления фамилий у крестьянства и служилых людей по окраинам государства тянулся до XVIII–XIX веков. Однако ясно, что фамилия Бабошин — не случайный набор звуков, а памятник живым межэтническим контактам, где тюркское прозвище органично вошло в русскую фамильную систему.