Фамилия Бабошин — один из тех случаев, когда угадать её происхождение с ходу непросто. На слух она кажется исконно русской, но её корни, скорее всего, ведут в тюркские языки. В основе лежит прозвище Бабош, которое могло возникнуть двумя разными путями.

Первая версия отсылает к турецким словам «baba» (отец) и «boş» (свободный, пустой). В таком сочетании прозвище могло указывать на то, что предок рос без матери, «свободный от отца» в смысле воспитания. Это необычная, но логичная для прозвищного мышления модель: человека называли по обстоятельствам его рождения или детства.

Вторая версия связывает прозвище Бабош с нарицательным «бабуши» — так называли турецкие туфли без задников. В этом случае прозвище мог получить либо тот, кто их носил (например, человек, предпочитавший восточную обувь), либо, что правдоподобнее, мастер, который их шил или продавал. Такие прозвища по ремеслу или характерному предмету одежды — частый источник фамилий.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин: Бабоша → Бабошин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Бабоши). Это типичная схема для прозвищ, оканчивающихся на -а.

Среди исторических носителей фамилии встречаются люди, оставившие след в культуре и науке. В XVIII веке жил композитор Андрей Бабошин. Тогда же инженер Пётр Бабошин в 1780 году перевёл на русский язык труд Иоганна Лемана «Рассуждение о фосфорах» — одна из ранних научных книг по химии, вышедшая в России. Эти два факта показывают, что носители фамилии были людьми образованными и творческими ещё в допушкинскую эпоху.