Фамилия Бабошкин — из числа тех, что образованы от прозвища с уменьшительным суффиксом. В её основе лежит слово «бабошка». Что оно означало — вопрос открытый, и ответ зависит от того, в какой среде и в каком регионе прозвище дали.

Самая прямая версия — семейно-бытовая. Бабошкой в крестьянской среде называли бабушкиного любимца, внука, которого она особенно баловала или который жил при ней. Это ласкательное прозвище, указывающее на тёплые отношения в семье.

Другое значение — «сплетник». В говорах «бабошкой» могли назвать мужчину, который любит посудачить, переносить слухи, то есть ведёт себя «по-бабьи». Прозвище неодобрительное, но ёмкое.

Третья версия — искажение слова «бабешник». В некоторых местностях так называли бабника, мужчину, который охотно ухаживает за женщинами. Суффикс -шк- здесь мог смягчить грубоватое звучание исходного слова.

Наконец, существует и ремесленная гипотеза. Слово «бабошка» могло быть связано с «бабушами» — турецкими туфлями без задников. В этом случае прозвище Бабошка получал мастер, который такие туфли шил или торговал ими. Версия менее распространённая, но лингвистически возможная: в русских говорах заимствованные слова часто меняли звучание.

Какую бы из версий ни принять, ясно одно: фамилия Бабошкин — типичная по модели образования: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Бабошки). Встречается она преимущественно в центральных и поволжских областях России, где такие прозвища были в ходу.