Фамилия Бадендя — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти не оставило следов в письменных источниках, но чётко указывает на регион бытования. Скорее всего, это украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища Бадендя. В украинском языке слово «баденя» или «бадень» может означать нечто неуклюжее, неповоротливое — от «бадьо» (увалень, мешковатый человек). Суффикс -я характерен для украинских прозвищных фамилий, которые фиксировали внешность или характер человека.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным «бада» — так в некоторых говорах называли большую деревянную колоду или чурбан. Тогда Бадендя — человек плотного телосложения или, в переносном смысле, упрямый, тяжёлый на подъём. В отличие от фамилий на -енко или -ук, модель на -я встречается реже и чаще всего остаётся в форме, близкой к исходному прозвищу.

Фамилия не имеет аристократических корней и не встречается в дворянских родословных. Её носители — скорее всего, крестьяне или ремесленники из центральной Украины или прилегающих областей России. В современных справочниках и телефонных базах фамилия Бадендя фиксируется единично, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в небольшом селе, где прозвище закрепилось за одним родом и не распространилось широко.