Фамилия Баденская — редкий случай в русской ономастике: она не крестьянская и не купеческая, а княжеская, причём не российская, а немецкая. Если вы встретили её в России, то почти наверняка перед вами потомок или родственник владетельного дома Баденского (дом Церингенов). Фамилия образована от названия земли Баден (Baden) на юго-западе Германии, где правили маркграфы, а позже великие герцоги Баденские.

В русском языке фамилия закрепилась через браки: например, великая княгиня Ольга Фёдоровна (урождённая принцесса Баденская) стала женой великого князя Михаила Николаевича, сына Николая I. Их дети и внуки, жившие в России, уже носили фамилию Романовы (по отцу), но в быту и в переписке их часто называли «Баденскими». Поэтому носитель фамилии Баденская в России — это, скорее всего, не просто человек с «географической» фамилией, а представитель одной из ветвей императорского дома, пусть и по женской линии.

Суффикс -ск- в данном случае не указывает на происхождение от конкретного человека (как -ов или -ин), а оформляет топонимическое прилагательное: «из Бадена». В западноевропейской традиции такие фамилии (von Baden, de Bade) передавались по мужской линии как родовой титул. В русском же языке женская форма Баденская стала отдельной фамилией для женщин этого рода, а мужская форма — Баденский — для мужчин.

В отличие от массовых русских фамилий, у Баденской нет «сословной» истории — её не могли получить крепостные крестьяне или мещане. Это исключительно аристократическая, династическая фамилия, которая в России практически не встречается за пределами потомков немецких принцев, связанных с Романовыми. Если вы носите эту фамилию, ваша родословная, скорее всего, ведёт к одному из двух источников: либо к эмигрантам первой волны из рода Баденских, либо к браку вашей прабабушки с представителем этого дома.