Фамилия Баденскова — женская форма от Баденсков. Её основа — топоним Баденск или Баденский, а суффикс -ск(ов) указывает на происхождение от географического названия, но с необычным удвоением: обычно фамилии на -ский образуются напрямую (Баденский → Баденский), а здесь появился дополнительный суффикс -ов. Это редкая модель, встречающаяся в основном в южнорусских и украинских говорах, где топонимические фамилии могли «наращивать» патронимический суффикс для адаптации к местной словообразовательной норме.

Самая вероятная версия — связь с населённым пунктом Баденск или Баденский. В России известен посёлок Баденск в Кемеровской области (ныне не существует), а также ряд хуторов и сел с похожими названиями в Поволжье и на Урале. Переселенцы оттуда могли получить прозвище «баденский», а их потомки — фамилию Баденсков. Менее вероятна, но допустима связь с немецким Баден-Баденом — фамилия могла появиться у потомков иностранных специалистов, приглашённых в Россию в XVIII–XIX веках, но для этого суффикс -ов нехарактерен (скорее ждали бы Баденский или Баден).

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Баде́нскова. Фамилия редкая, в открытых базах данных носителей немного — в основном в Поволжье, Западной Сибири и на Урале. Сословной привязки нет: Баденсковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и потомками однодворцев. Из-за редкости фамилии её происхождение почти не исследовано в ономастических словарях, но модель образования говорит о том, что предки точно имели отношение к какому-то «Баденску» — селу, хутору или урочищу, название которого со временем могло исчезнуть с карт.