Фамилия Баденчук — украинская по модели образования и, вероятно, западного происхождения по географии. Суффикс -ук (в украинской традиции часто -чук) указывает на принадлежность: «малый», «потомок» или «ученик» того, кто назван в корне. То есть Баденчук — это буквально «сын Бадена» или «человек из рода Бадена».

С корнем сложнее, и здесь возможны два основных пути. Первый: прозвище или имя Баден могло произойти от диалектного «бада» или «бадя» — так в юго-западных говорах (в частности, на Буковине и Галиции) называли отца, деда или просто старшего уважаемого мужчину, вроде «батя» или «батько». В этом случае Баденчук — потомок человека, которого звали Баден (уменьшительно-ласкательное от «бадя»). Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от топонима — населённого пункта типа Бадены или Баден. На Западной Украине встречаются сёла с похожими названиями, и переселенцы оттуда получали прозвище по месту выхода, которое затем закрепилось как фамилия. Географически фамилия Баденчук чаще всего фиксируется в исторических регионах: Волынь, Подолье, а также среди украинской диаспоры в Молдове и Румынии.

Словообразовательно фамилия вписывается в типичную украинскую модель на -чук, которая особенно активна на Правобережье и в Галичине. В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто означали принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), украинские фамилии на -ук/-чук несут тот же смысл, но с оттенком молодости или подчинённости: Баденчук — «маленький Баден» или «Баденов сын». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Баденчу́к, что также типично для этой модели.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Баденко, Баденюк, Баденовский, — то Баденчук стоит в ряду самых архаичных по суффиксу: -чук реже встречается у дворянских родов и чаще у крестьянских и казачьих. Это не значит, что предки были непременно бедны, но указывает на происхождение из среды свободных общинников или ремесленников, где прозвища давали по личным качествам или старшинству, а не по родовому имению.