Фамилия Бадеряков — пример того, как редкая основа и характерный суффикс могут рассказать о происхождении больше, чем очевидный корень. В ней слышится что-то нерусское, и это не случайно. Основа «Бадеряк» почти наверняка восходит к тюркскому или арабскому имени Бадыр (Бадир, Бадер), которое означает «полная луна» или «сияющий». В мусульманской традиции это имя давали с пожеланием красоты и светлой судьбы. Прибавление русского суффикса -як (как в фамилиях Костяков, Пустяков) — типичный способ адаптации иноязычного имени в русской среде. Суффикс -як часто придавал основе уменьшительный или прозвищный оттенок, а иногда просто «обрусел» звучание. Получается, что Бадеряк — это русифицированная форма восточного имени, которую в быту могли использовать как прозвище или неофициальное именование.

Дальше всё просто: Бадеряк → Бадеряков. Патронимический суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Бадеряка». Так фамилия закрепилась за потомками человека, которого в документах или в обиходе называли Бадеряком. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркоязычного народа, принявшим православие. В русских переписных книгах XVI–XVII веков немало примеров, когда выходцы из Золотой Орды или Казанского ханства получали при крещении русские имена, но в быту продолжали пользоваться старыми прозвищами, которые затем превращались в фамилии.

Географически фамилия Бадеряков тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где издавна соседствовали русские и тюркские народы. Встречается она редко, что подтверждает её локальный характер: скорее всего, она возникла в одном-двух селениях и не получила широкого распространения. Сословно её носители, как правило, были крестьянами или однодворцами, но без дополнительных архивных изысканий утверждать это для всех ветвей рискованно.

В ономастике фамилию Бадеряков обычно не путают с однокоренной Бадырханов или Бадерин — у неё своя словообразовательная история. Если сравнивать с фамилией Бадряков (от имени Бадри), то Бадеряков звучит архаичнее и, возможно, старше по времени фиксации. Спорных версий здесь немного: некоторые пытаются вывести основу от диалектного «бадеря» (нечто взлохмаченное или неряшливое), но это выглядит натяжкой — во-первых, такого слова нет в известных словарях русских говоров, а во-вторых, тюркская этимология объясняет и форму, и смысл без допущений. Так что для ищущего свою родословную Бадерякова главная зацепка — это восточный след предка, который когда-то стал «сияющим» для своего окружения.