Фамилия Бадт — редкая и неочевидная для русского уха, и её происхождение стоит рассматривать через призму языка, который дал основу. Самая прямая версия ведёт к немецкому слову Badu — «борьба, сражение». Такое прозвище мог получить либо человек военный, либо, что встречается чаще в фамильных прозвищах, человек с бойцовским характером: целеустремлённый, не отступающий перед трудностями. Эта версия логична ещё и потому, что фамилия звучит как типичная немецкая основа без русского суффикса — в отличие от, скажем, Бадтова или Бадтке, где добавлен славянский формант. Здесь мы видим «чистую» форму, которая могла закрепиться у переселенцев или остзейских немцев.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза, уводящая в еврейскую среду. Если предположить, что основа — слово «бат» (дочь), то прозвище Бадт могло возникнуть как патроним с оглушением конечной согласной. По этой версии так называли отца, в семье которого рождались только дочери, или человека, чем-то связанного с дочерью (например, зятя, живущего в доме тестя). Эта версия слабее, потому что требует дополнительного объяснения перехода «т» в конце, но отбрасывать её совсем не стоит — фамилия действительно фиксируется в среде немецкоязычных евреев.

Среди известных носителей — Бенно Бадт, писатель XIX века, который составлял хрестоматии для еврейских детей, и Курт Бадт, немецкий искусствовед. Оба подтверждают, что фамилия бытовала в Германии и в еврейских общинах, причём в разных социальных слоях. География фамилии сегодня — это прежде всего Германия, а также единичные случаи в России и странах Балтии, куда она могла попасть с колонистами или в результате миграций XIX века.

Что касается модели образования: фамилия Бадт — это субстантивированное прозвище, которое не получило дополнительного суффикса. Такое характерно для фамилий, которые закрепились в письменной форме в немецкоязычной среде, где не было обязательного «обрусения» окончания. В русском контексте она осталась как есть, без типичных -ов или -ин, что сразу выделяет её среди окружающих фамилий и указывает на иноязычное происхождение.