Фамилия Бадьяров образована от прозвища или нецерковного имени Бадьяр. Основа здесь — слово «бадья», которое в русских говорах означает деревянное или металлическое ведро, широкую посудину для подъёма воды из колодца или для черпания сыпучих тел. Суффикс -яр в прозвище — нечастая модель для русских фамилий, но встречающаяся в южных и западных регионах. В отличие от стандартного -арь (как в «плотник»), -яр могло указывать на деятеля, связанного с предметом: Бадьяр — тот, кто делает бадьи, торгует ими или постоянно с ними работает. Вторая версия, менее вероятная, — что Бадьяр это вариант тюркского имени или прозвища, но для этого нет прямых доказательств, а корень «бадья» в русских говорах зафиксирован надёжно.

Фамилия Бадьяров — патронимическая, то есть «сын Бадьяра». Окончание -ов указывает на принадлежность, так что первоначально это было отчество, которое закрепилось как фамилия. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий (например, у Унбегауна) не упоминается, но встречается в документах по Пермской и Вятской губерниям — там, где были развиты лесные промыслы и кустарное производство деревянной утвари. Предки Бадьяровых могли быть бондарями, колодезниками или просто людьми, получившими прозвище за то, что носили воду в бадье.

Интересная деталь: в некоторых говорах «бадья» означала не только ведро, но и большую лодку-долблёнку. Если фамилия возникла в северных или волжских краях, предок мог быть лодочником или перевозчиком. Но это уже гипотеза, которую не проверить без конкретных метрик. В любом случае, фамилия держится на конкретном ремесленном или бытовом корне, а не на абстрактном прозвище.