Фамилия Бадычко — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, самой массовой в этой ономастике. Суффикс -ко в украинских фамилиях выполнял две функции: уменьшительно-ласкательную (как в обращениях к детям) и патронимическую, то есть указывал на родство по отцу. Бадычко — это буквально «маленький Бадь» или «сын Бaдя». Основа «Бадь» — это не полное имя, а производная форма от крестильного имени Вадим (редко — от Варфоломей или Венедикт). В украинской народной среде имя Вадим легко сокращалось до Бадь, а затем обрастало суффиксами.

Спорным остаётся вопрос, не связана ли основа с прозвищем. В южнорусских и украинских говорах «бадья» — это большая деревянная посудина, кадка. Если прозвище Бaдя дали бондарю или человеку, торговавшему бадьями, фамилия могла возникнуть и от этого ремесла. Однако версия с каноническим именем Вадим выглядит правдоподобнее: прозвища от названий утвари встречаются реже, чем сокращённые имена, а суффикс -ичко/-ычко в украинских фамилиях чаще прирастает именно к личным именам.

Географически фамилия Бадычко тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Подолью и Волыни. В России она встречается редко и почти всегда — у потомков переселенцев с Украины. В дореволюционных переписях носители фамилии записывались в основном как крестьяне и мещане, что типично для украинской фамилии на -ко: дворянство в этой среде практически не встречалось.

Интересная деталь: если бы фамилия закрепилась в русской среде, она, скорее всего, приняла бы форму «Бадичков» или «Бадьев». Сохранение исходного окончания -ко — верный признак украинского происхождения и того, что фамилия сложилась уже на территории Украины, а не в результате миграции.