Фамилия Багаевсков — один из тех редких случаев, когда донское происхождение видно не по корню, а по суффиксу. Окончание «-ов» здесь обманчиво: в действительности перед нами форма родительного или винительного падежа множественного числа, застывшая в фамилии. Это типично для казачьих фамилий, которые нередко образовывались от названия хутора или станицы: «Багаевсков» буквально означает «из Багаевской» или «сын того, кто из Багаевской». Корень — «Багаев-», то есть основа восходит к станице Багаевской (ныне в Ростовской области), а та, в свою очередь, получила имя по фамилии или прозвищу первопоселенца.

Сама основа «Багаев» ведет к личному имени или прозвищу Багай. В тюркских языках «багай» означает «богатый», «могущественный», а в некоторых диалектах — «лягушка». Вероятнее, что прозвище дали по достатку: на Дону, где долго соседствовали русские и тюркские народы, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Однако не исключено, что Багаем называли человека с характерной внешностью или особенностью речи — в русских говорах слово «багай» фиксировалось и как «балагур», «говорун».

Словообразовательная модель необычна: к фамилии Багаев (на -ов) добавили суффикс -ск- и окончание -ов, что дает двойное оформление. В ономастике это называют «вторичной фамилией» — когда от названия населенного пункта образуют фамилию с помощью суффикса -ск-, а потом еще присоединяют родовой суффикс -ов. В результате Багаевсков — это фамилия, которая указывает не на прямого предка Багая, а на его потомка, переселившегося из станицы Багаевской.

Встречается фамилия почти исключительно на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это подтверждает версию о донском казачьем происхождении. В дореволюционных переписях такие фамилии нередко носили казаки, которые при записи фамилии указывали место выхода, а не личное прозвище. Таким образом, предок носителя фамилии Багаевсков был, скорее всего, казаком из станицы Багаевской, а сама фамилия — своеобразный географический паспорт.