Фамилия Багапш — редкая для русского уха, но хорошо узнаваемая на Кавказе. Её происхождение напрямую связано с общественным строем и языками народов Западного Кавказа, и у исследователей есть две основные версии, причём обе указывают на социальный статус предка.

Первая и самая распространённая версия — адыгская. Она разлагает фамилию на два корня: «бага» (большой) и «пши» (князь). Буквально — «большой князь» или «верховный князь». Таким прозвищем могли назвать военачальника, который командовал объединёнными силами нескольких княжеств, или старейшину, стоявшего над местной знатью. В адыгском фольклоре и истории такие титулы действительно существовали, поэтому версия выглядит убедительной.

Вторая версия отсылает к абхазскому языку и слову «багапшьаа». Так называли представителей сословия свободных крестьян — «анхаю». В традиционном абхазском обществе это была многочисленная и влиятельная прослойка: лично свободные земледельцы, которые несли военную службу, но не принадлежали к князьям или дворянам. Если фамилия пошла от этого корня, то прозвище указывало не на должность, а на принадлежность к определённому социальному слою — свободному, но не аристократическому.

Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно. Оба корня — адыгский и абхазский — исторически переплетены, и фамилия могла возникнуть на стыке культур. Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий: нет привычного суффикса -ов или -ин. Фамилия застыла в виде чистой основы, что типично для многих северокавказских и абхазских родовых имён.

Самый известный носитель фамилии — Сергей Васильевич Багапш (абх. Сергеи Багаҧшь), занимавший пост второго президента Республики Абхазия с 2005 года. Его политическая биография хорошо известна, но с точки зрения ономастики интересно другое: фамилия президента закрепилась в международных новостях, и теперь любой, кто слышит «Багапш», в первую очередь вспоминает именно его. Это придало фамилии дополнительную узнаваемость, хотя её корни уходят вглубь кавказской истории, в отношения между князьями и свободными крестьянами.