Фамилия Багаув — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Багау» — не встречается в русских святцах и не является распространённым славянским именем. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или заимствованного имени, с типичным русским суффиксом принадлежности -ов. Суффикс указывает на то, что родоначальника звали Багау или, в просторечии, Багавый.

Корень «багау» может восходить к нескольким источникам. Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «бага» (или «баха») означает «герой», «богатырь», «сильный», а также встречается в именах и титулах (например, «багатур»). Форма «Багау» могла возникнуть как диалектный или сокращённый вариант такого имени-прозвища. В этом случае фамилия Багаув — аналог более известных Багаев или Багаутдинов, но с иным окончанием.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но допустимая для южных регионов: связь с кавказскими языками. В некоторых из них «бага» означает «сад» или «виноградник». Тогда прозвище Багау мог получить садовод или владелец виноградника. Однако такая версия требует подтверждения конкретными документами, которых по этой фамилии пока нет.

Фамилия Багаув практически не встречается в исторических источниках и современных справочниках. Она отсутствует в классических трудах Б. Унбегауна и В. Никонова. Это говорит либо о её крайней редкости, либо о позднем возникновении (XIX — начало XX века). Скорее всего, носители фамилии сосредоточены в регионах с тюркским или смешанным населением: Поволжье, Урал, Северный Кавказ. Возможно, фамилия была записана при переписи или в церковной книге с искажением: вместо более привычного Багаев или Багаевский.

Таким образом, Багаув — фамилия-загадка. Её носитель, скорее всего, потомок человека, носившего тюркское прозвище со значением «сильный» или «богатырь». Искать корни стоит в регионах, где русские фамилии образовывались от местных имён, а не от славянских канонических форм.