Фамилия Багавиева образована от личного имени Багави — диалектной, более краткой формы арабского мужского имени Багаветдин. В переводе с арабского Багаветдин означает «сияние религии» или «блеск веры»: корень «бага» связан с понятием красоты, блеска, а «дин» — это вера, религия. Такие имена были особенно распространены в мусульманских семьях Поволжья и Приуралья, где имя ребёнку часто давали с пожеланием, чтобы он стал «украшением веры».

Фамилия строится по простой и распространённой модели: к основе Багави добавляется русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Багави). При этом сама основа Багави — это не полное имя, а обиходный вариант, возникший в устной речи: долгие имена вроде Багаветдина часто сокращали для повседневного общения, отсекая конечную часть. Такой способ словообразования типичен для татарских и башкирских фамилий, которые оформлялись русскими суффиксами при переходе к документальной фиксации в XIX — начале XX века.

Встречается фамилия преимущественно в среде татар и башкир, особенно в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Родственные фамилии — Багаветдинов, Багаутдинов, Багаев — образованы от того же корня, но с разными суффиксами или сохранением полной формы имени. Разница в написании (Багавиев vs Багаев) отражает не ошибку, а два разных варианта бытования исходного имени: один — от полного Багаветдин, другой — от сокращённого Багави.

Таким образом, носитель фамилии Багавиева может связать свою родословную с человеком, чьё имя несло религиозный смысл, а сама фамилия — с традицией давать детям «благословенные» имена, популярной в мусульманских общинах Российской империи.