Фамилия Багдасаян — армянская, и её разбор стоит начать с корня, а не с суффикса, потому что именно в основе скрыто главное. В основе лежит мужское личное имя Багдасар, которое восходит к древнееврейскому имени Валтасар. В библейской традиции Валтасар — один из трёх волхвов, принёсших дары младенцу Иисусу. Имя переводится как «владыка сокровищ» или «Бог хранит царя». В армянском языке оно закрепилось в форме Багдасар, а затем через ассимиляцию согласных и редукцию гласных превратилось в Багдас.

Суффикс -ян — один из самых распространённых в армянской ономастике. Он указывает на принадлежность: буквально Багдасаян означает «из рода Багдаса» или «потомок Багдасара». По своей модели это аналог русских фамилий на -ов/-ев или грузинских на -дзе/-швили. Интересно, что в западных диалектах армянского языка (диаспора) фамилия могла писаться как Пагдасаян или Багдасарян — с сохранением полной формы имени. Но вариант Багдасаян, с усечением основы, встречается чаще и характерен для восточноармянской традиции.

Географически фамилия Багдасаян не привязана к одному региону Армении. Она распространена как в исторической Западной Армении (территории современной Турции), так и в Восточной (нынешняя Республика Армения). В XIX — начале XX века носители фамилии активно мигрировали в Российскую империю, особенно в Ростовскую область, Краснодарский край и Ставрополье. После геноцида армян 1915 года многие Багдасаяны оказались в Сирии, Ливане, Франции и США.

Род занятий предков по фамилии не реконструируется — в отличие от прозвищных фамилий, эта образована от имени, а не от профессии. Но можно предположить, что основатель рода носил имя Багдасар, которое в армянской среде давали не только в честь библейского персонажа, но и как знак уважения к мудрости или богатству. То есть предок мог быть не обязательно священником или купцом, но имя указывало на определённый статус в общине.

В русском языке фамилия склоняется по правилам заимствованных армянских фамилий: в мужском роде — Багдасаян, Багдасаяна, Багдасаяну; женский вариант не склоняется, если речь о женщине. Ударение в русском произношении обычно падает на последний слог — Багдаса́н, хотя в армянском оригинале ударение может быть на втором слоге: Багд́асаян.