Фамилия Багдасрова — редкий случай, когда армянский корень прижился в русской фамильной модели. Основа — мужское личное имя Багдасар, армянский вариант библейского Валтасара (в оригинале — Belshatzzar, что значит «Властелин сокровищ» или «Да хранит царь жизнь»). В армянской традиции это имя было распространено благодаря культу трёх волхвов, один из которых, по преданию, носил имя Валтасар. Суффикс -ов в конце — не армянский, а русский патронимический показатель, который массово приписывали фамилиям народов Закавказья при их русификации в XIX — начале XX века.

В исконно армянском варианте фамилия звучала бы как Багдасарян (с суффиксом -ян, означающим принадлежность к роду). Форма Багдасрова — результат адаптации: русские чиновники или переписчики отсекли армянский суффикс и заменили его на привычный -ов. При этом произошло усечение основы: от полного Багдасаров осталась более короткая версия. Такая модель встречается редко, но не уникальна — похожим образом возникли фамилии Аваков (от Авакян) или Саркисов (от Саркисян).

Первым носителем фамилии был человек по имени Багдасар — скорее всего, купец, ремесленник или священник из армянских общин, живших в городах юга России (Астрахань, Нахичевань-на-Дону, Кизляр) или в Крыму. Армяне переселялись туда с XVII века, и при записи в метрические книги их патронимы нередко переделывали на русский лад. Род занятий предка мог быть любым: от торговца коврами до ювелира — армянские общины славились ремёслами, но имя Багдасар не было жёстко привязано к профессии.

Географически фамилия Багдасрова сегодня встречается точечно — в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве. Число носителей невелико, что объясняется именно «гибридным» происхождением: большинство потомков тех же Багдасаров носят фамилию Багдасарян. Вариант на -ов — маркер того, что предки прошли через бюрократическую русификацию, а не остались в среде, где сохранялась национальная модель фамилии.