Фамилия Багев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, и связана с личным именем. Разбираем её по составу: суффикс -ев указывает на модель «чей?» — то есть «сын Бага» или «человек из рода Бага». Основа Баг- восходит к тюркскому имени Бага (или Бака), которое в древнетюркском языке означало «жрец», «шаман», а позже — «глава рода», «вождь». Встречается это слово и в монгольских языках со значением «учитель», «наставник».

В русском ономастиконе фамилии на -ев с тюркской основой не редкость, но обычно они образованы от прозвищ (Алёшин, Петров). Здесь же мы видим адаптацию цельного имени. Носитель фамилии Багев — потомок человека, которого в татарской, башкирской или казахской среде звали Бага. При крещении или переходе в православие такое имя могли записать по-русски, добавив стандартный патронимический суффикс.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых русских говорах (например, на Урале) словом «бага» называли старую, высохшую вещь или неказистого человека. Но это значение локальное и не дало массовых фамилий. Основной и правдоподобный путь — тюркское происхождение от имени со значением «вождь» или «жрец».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, где исторически активно смешивались русское и тюркское население. Встречается она редко, поэтому её носители, скорее всего, имеют общие корни в одном из регионов бывшего Казанского ханства или Башкортостана.

С точки зрения словообразования фамилия проста: ударная основа, стандартный суффикс. Никаких редких формантов вроде -их или -ский тут нет. Ценность её именно в корне, который сохранил имя, вышедшее из активного употребления в русском языке.