Фамилия Багин — одна из тех, что хранят в себе отголосок деревенского быта и народной фантазии. В её основе лежит прозвище Бага, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «бага». В Нижегородской губернии так называли воображаемое страшилище, которым пугали детей, — нечто вроде местной бабайки или буки. Скорее всего, прозвище дали взрослому человеку за сходство с этим пугалом: либо за вспыльчивый и непредсказуемый нрав, либо за внешность, которая внушала страх или настороженность. Не исключено, что прозвище носило и охранительный смысл — в крестьянской среде детей нередко нарекали «страшными» именами, чтобы отвести от них злые силы.

Словообразовательная модель проста: к основе «Баг-» добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Баги). Так, потомка человека по прозвищу Бага стали называть Багиным. Фамилия закрепилась в центральных и северных губерниях России, где диалектное слово «бага» было в ходу. Встречается она и сегодня, но довольно редко, что делает её своеобразным маркером нижегородских корней.

Важно не путать эту фамилию с омонимичными, которые могли возникнуть от тюркского имени Баги («богатый», «господин») или от фамилии Багин, записанной у крещёных татар. Однако для русской фамилии Багин диалектная версия — самая правдоподобная и подтверждённая лексическими данными.