Фамилия Багинская — типичный пример «географической» фамилии, которую получила женщина из рода, владевшего или жившего в определённой местности. Её основа — название села Багно или Багна, а корень восходит к польскому слову «bagno», то есть «болото». Сёла с таким названием разбросаны по территории Польши, и, как правило, они возникали в сырых, труднопроходимых низинах. Первым носителем фамилии, скорее всего, был местный землевладелец или шляхтич, которого записывали по имени поместья: «из Багна» — отсюда и форма на -ский.

Суффикс -ск- в этой фамилии — не случайность. В польской ономастике он указывает на принадлежность к территории или дворянскому роду. В мужском варианте (Багинский) фамилия принадлежала бы представителю шляхты, а женская форма Багинская закрепилась за дочерью или женой такого человека. Род Багинских действительно известен в польской геральдике: его герб — Слеповрон. На голубом поле серебряная подкова шипами вниз, на ней крест, а на кресте — чёрный ворон с золотым перстнем в клюве, повёрнутый вправо. Такой герб говорит о древности рода и его военно-землевладельческих корнях.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище Багин, которое мог получить человек, живший у болота или ходивший по топям. Тогда фамилия образована по той же модели, но не от топонима, а от личного прозвища. Однако в случае с Багинскими первая версия выглядит убедительнее: фамилия плотно привязана к конкретным сёлам и гербу, а не к бытовому прозвищу.