Фамилия Багины (в мужском варианте — Багин) — типичная русская фамилия, построенная по простой и распространенной модели: основа плюс суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Баги». Значит, в основе фамилии лежит личное прозвище или нецерковное имя Бага.

Что означало это прозвище? Самая конкретная версия отсылает к диалектному слову «бага», которое бытовало в Нижегородской губернии. Там «багой» называли вымышленное страшилище, которым пугали непослушных детей — вроде бабайки или буки. В таком случае прозвище могло выполнять охранительную функцию: считалось, что «страшное» имя отпугнет злых духов от ребенка. Вряд ли его давали взрослому в насмешку — скорее, это было внутрисемейное, обережное имя.

Впрочем, возможна и другая линия. В русских говорах слово «бага» могло означать и нечто иное: например, «спесь», «гордость» или «кичливость». Отсюда прозвище Бага мог получить человек вспыльчивый, заносчивый или непредсказуемый в гневе. Эта версия менее популярна в справочниках, но её не стоит сбрасывать со счетов: прозвища по характеру давали часто.

Интересно, что фамилия Багин не является массовой и не имеет одного ярко выраженного «гнезда» в России. Она встречается рассеянно, что говорит о независимом возникновении в разных местах. Суффикс -ин в целом характерен для севера и центра России, но по одной этой фамилии точную географию предков не определить.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «баг-» плюс суффикс -ин. Это не даёт простора для споров. Родственные фамилии — Багаев, Баганов, Багичев — образованы от той же основы, но с другими суффиксами (-ев, -ов, -ичев), что указывает на разные диалектные или патронимические традиции.

Таким образом, фамилия Багины — это память о прозвище дальнего предка. Наиболее вероятно, что его звали Багой в значении «пугало» (обережное имя), и это имя закрепилось за родом.