Фамилия Багинский образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ский, который указывает на принадлежность к местности или роду. В основе лежит прозвище Багин. Нарицательное «бага» в Нижегородской губернии означало «воображаемое страшилище, которым пугают детей». Слово это фиксируется в диалектных словарях, и прозвище Багин, скорее всего, получал человек вспыльчивый, непредсказуемый — такой, что его, как говорили, «как баги боялись». Со временем прозвище закрепилось за потомками, и те, кто носил его, стали писаться Багинскими. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу, фамилии на -ский в этой среде могли указывать на более позднее оформление, иногда через прозвище целой семьи или выходцев из определённой местности. Встречается и версия, что основа могла быть связана с польским или белорусским корнем «bag-» (трясина, болото), но для русского контекста нижегородское «бага» выглядит убедительнее: оно даёт не географическую, а психологическую характеристику предка.