Фамилия Багинский восходит к прозвищу Багин. Нарицательное «бага» употреблялось в Нижегородской губернии в значении «воображаемое страшилище, которым пугают детей». Скорее всего, подобное прозвище получил человек вспыльчивый и непредсказуемый. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Багин, со временем получил фамилию Багинский.