Фамилия Багинов — твёрдый, ясный случай, и разбирать его стоит с суффикса. Перед нами классическая русская модель на -ов, которая в подавляющем большинстве случаев означает: «чей?» → «сын такого-то» или «потомок такого-то». Основа здесь — Багин. Но что такое «Багин»? Это не имя и не профессия напрямую, а краткая форма от имени или прозвища.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или кавказское имя Баги (или Багир). В тюркских языках «баги» может означать «связка», «узел», а в переносном смысле — «крепкий», «связанный». Есть и арабский корень, где «баги» — «желанный», «искомый». В любом случае, имя Баги было личным, а в русской среде его сократили до формы Багин (как Иван → Иванов, Пётр → Петров). Суффикс -ин здесь не фамильный, а притяжательный: «Багин сын». А затем, при переходе в фамилию, нарастили стандартный -ов, чтобы подогнать под общую модель: Багин → Багинов.

Вторая версия, более редкая, но возможная: прозвище Багин могло произойти от диалектного слова «багать» или «багить» — в некоторых говорах так называли шутить, балагурить или, наоборот, медлить, мешкать. Тогда Багин — это балагур или копуша. Но эта версия слабее: глагол малораспространён, и фамилия Багинов встречается в регионах, где сильны тюркские влияния.

География подсказывает: фамилия редкая, но её носители сосредоточены на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, Ставрополье, а также в Поволжье (Татарстан, Башкортостан). Это как раз зона активного контакта русских с тюркскими и кавказскими народами. Именно там имя Баги могло легко войти в обиход и дать начало фамилии.

С точки зрения сословной принадлежности сказать нечего: фамилия не дворянская, не купеческая, не крестьянская «по умолчанию». Она могла возникнуть у казаков, у мещан, у вольных крестьян — в тех местах, где запись фамилий шла не по единому реестру, а по факту прозвища или отчества. Никаких знаменитых Багиновых в истории не зафиксировано, и это нормально: большинство русских фамилий — это история обычных людей, а не аристократии.

Коротко: Багинов — «потомок Баги». Корень — личное тюркское или арабское имя, суффиксы — сначала притяжательный -ин, потом фамильный -ов. Носители — юг России и Поволжье.