Фамилия Багина образована от нарицательного Бага. Оно ведет свое начало от диалектного «бага». Так в Нижегородской губернии называли «воображаемое страшилище, которым пугают детей». Однако не исключено, что подобное прозвище получил человек вспыльчивый и непредсказуемый. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бага, со временем получил фамилию Багина.