Фамилия Багиряни — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает антропонимический. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имени или прозвища, эта фамилия, скорее всего, ведет происхождение от топонима — названия местности. Основа «Багир» или «Багир-» отсылает к тюркскому миру: в языках этой группы слово «багир» (в разных диалектах — «багыр», «байыр») означает «медь», «медный», а также может указывать на человека с медным цветом волос или кожи. Однако в данном случае более вероятна связь с географическим названием: в Азербайджане и Иране существует несколько сел с названием Багир (Багиркенд, Багирабад), а в тюркской ономастике фамилии на «-ян» (армянский суффикс принадлежности) или «-и» (иранский суффикс, указывающий на выходца из местности) указывают на конкретное место.

Фамилия Багиряни встречается в двух основных вариантах написания — с конечным «-и» и «-ян». Форма на «-и» (Багиряни) типична для иранского ареала: она означает «из Багира» или «относящийся к Багиру». Форма на «-ян» (Багирян) — армянский патронимический суффикс, который мог присоединиться к той же основе после переселения носителей в армянскую среду. Таким образом, предки носителя фамилии были выходцами из населенного пункта с названием Багир — вероятно, в исторической области Восточная Армения или в Иранском Азербайджане.

Словообразовательная модель проста: корень «Багир» + суффикс «-ян/и». Суффикс не указывает на сословие или профессию — он чисто территориальный. Фамилия не имеет отношения к русским фамилиям на «-ов/-ев» или «-ин», и ее не стоит путать с редкой русской фамилией Багирев (от прозвища Багирь — «крикливый», «громкий»). В русских документах фамилия Багиряни могла появиться в XIX — начале XX века с миграцией армянского и тюркского населения в Закавказье и центральные губернии России.

Однокоренных фамилий в русском контексте почти нет, но в армянской и иранской среде встречаются Багирян, Багиров, Багири. Все они указывают на происхождение из одного корня, но с разными суффиксами, отражающими языковую среду. Для носителя фамилии Багиряни это означает, что его предки жили в месте, которое называлось Багир — возможно, в горной местности, где добывали медь, или просто в селе с таким именем.