Фамилия Багникян — редкий пример фамилии, которая почти наверняка не русская по происхождению, а армянская. Об этом говорит характерный суффикс -ян (в старой орфографии — -янц), который в армянском языке означает принадлежность к роду или происхождение («из дома такого-то»). В русском контексте фамилии на -ян обычно не склоняются и воспринимаются как иноязычные, хотя носители живут в России уже не первое поколение.

Основа фамилии — Багник. Скорее всего, это вариант армянского имени или прозвища Багник, которое восходит к слову «баг» (բագ) — в древнеармянском это «бог» или «идол», «жертвенник». Корень тот же, что и в названии армянского языческого праздника Барекендан или в имени Баграт («богом данный»). Таким образом, Багник могло быть уменьшительной или ласкательной формой имени с религиозным оттенком, например, Баграт или Багдасар. В таком случае фамилия Багникян означает «потомок Багника» или «из рода Багника».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Армении есть село Багник (в Ширакской области), и фамилия могла образоваться от названия места, откуда родом предки: «выходец из Багника». В армянской ономастике такие случаи распространены, но обычно для этого используется суффикс -ци, а не -ян, хотя смешение встречается.

В русском языке фамилия Багникян не имеет внутренней мотивации — корень «багн-» ни с чем не соотносится (разве что с диалектным «багно» — болото, топь, но это натяжка). Поэтому искать русские корни здесь бессмысленно: перед нами типичная армянская фамилия, которая попала в русский обиход вместе с миграцией армян в XIX–XX веках. Сословной принадлежности по ней не определить — армянские фамилии на -ян носили и крестьяне, и купцы, и духовенство.

Из-за редкости фамилии в открытых источниках почти нет известных носителей с такой фамилией, что нормально для небольшого рода. Если вы ищете свою историю, стоит смотреть в сторону армянских метрических книг или расспрашивать старших родственников о регионе, откуда пошла семья — скорее всего, это западная Армения или район Ширака.