Фамилия Багний чаще всего отталкивается от украинского слова «багно» — грязь, болотистое место, трясина или большая лужа. Прозвище Багній, скорее всего, давали человеку, который жил в низине или на болотистой почве. Такие прозвища по месту жительства были обычным делом: они указывали на характерный ландшафт вокруг дома — сырой, топкий, неудобный для ходьбы.

Есть и другая версия, менее распространённая. Она связывает фамилию с глаголом «багнути» — очень хотеть, желать. В таком случае прозвище мог получить долгожданный, вымоленный ребёнок. Эта версия правдоподобна для семей, где дети рождались редко или после долгих ожиданий.

С точки зрения словообразования фамилия Багний построена по типичной украинской модели: основа «багн-» плюс суффикс -ій. Такой суффикс часто оформлял прозвища, обозначавшие носителя признака: например, «багній» — тот, кто связан с багном. В русской традиции фамилия сохранила украинское окончание -ий без адаптации под стандартную модель на -ов или -ин.

Географически фамилия Багний встречается прежде всего на западе и в центре Украины, а также среди потомков украинских переселенцев. В России она редка и обычно указывает на украинские корни рода.

Обе версии — и «болотная», и «желанный ребёнок» — имеют право на существование. Первая опирается на прямую связь с ландшафтом и прозвищами по месту жительства, вторая — на народную традицию давать «говорящие» имена детям. Выбор между ними зависит от конкретной семейной истории.