Фамилия Багнюк — украинская по происхождению, и её значение напрямую связано с диалектным словом «багнюк», которое в некоторых говорах обозначает гриб. Прозвище Гриб в народной традиции было многозначным: так могли назвать невысокого человека, угрюмого молчуна или, наоборот, едкого насмешника — в разных местностях смысл менялся.

Но это не единственная версия. Украинский глагол «багнути» означает «сильно желать, стремиться». Отсюда Багнюком могли прозвать долгожданного, «выпрошенного» ребёнка — того, кого очень ждали. Такое объяснение кажется не менее правдоподобным, чем «грибная» версия, и даже более тёплым по смыслу.

Третья гипотеза отсылает к слову «багнистий» — топкий, болотистый. В этом случае фамилия указывает на место жительства предка: в низине, у болота или на сырой почве. Примечательно, что в украинской ономастике фамилии с суффиксом -ук (-юк) характерны для западных и центральных областей Украины, особенно для Волыни и Подолья. Суффикс указывает на принадлежность или родство: Багнюк — буквально «сын или потомок Багна» (человека с прозвищем Багно или Багнюк).

Какая из трёх версий ближе к истине — сказать сложно, слишком много значений у одного корня. Но все они объединены украинской языковой почвой и народной образностью. Сама фамилия редкая, встречается точечно, что делает её особенно интересной для семейного поиска: в ней сохранился отпечаток местного говора и бытового прозвища, которое давали по внешности, характеру или урочищу.