Фамилия Багнюкова звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с диалектным словом. В основе лежит прозвище или имя Багнюк. Скорее всего, оно образовано от южнорусского или украинского слова «багно» — так называют топкое, вязкое болото, трясину. Соответственно, Багнюком могли прозвать человека, жившего у болота, или того, кто вёл себя медлительно и вяз, как в трясине. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «багнить» (пачкать, марать), тогда прозвище носило бытовой, ироничный оттенок.

Суффикс -юк в основе типичен для западнорусских, белорусских и украинских фамилий: он часто указывает на принадлежность или характерный признак. Фамилия Багнюков (а женская форма — Багнюкова) образовалась по стандартной модели: к основе на согласный добавили русский суффикс -ов. Это говорит о том, что фамилия оформлялась в среде, где уже действовали общерусские патронимические нормы, скорее всего, в XIX веке при переписях.

Встречается фамилия преимущественно на юге России и в восточных областях Украины, что подтверждает её диалектные корни. В архивных записях можно найти упоминания крестьян и мещан с такой фамилией в Курской, Воронежской губерниях, а также на Кубани. Сословно носители в массе своей были крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, осевших на южных рубежах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Багнюков стоит в одном ряду с Багновым, Багниным, Багринцевым. Но суффикс -юк делает её более редкой и территориально привязанной. Современное написание с -ова — стандартная женская форма, которая не меняет смысла: она просто указывает на принадлежность к роду Багнюковых.