Фамилия Багнюков образована от прозвища или нецерковного имени Багнюк. В её основе лежит южнорусское или украинское слово «багно» — так называли топкое болото, грязь, трясину. Соответственно, Багнюком могли прозвать человека, жившего у болота, на сырой низине, либо того, кто постоянно ходил грязным, выпачканным в болотной жиже. В говорах слово «багниться» означало «пачкаться», что добавляет прозвищу ещё один оттенок — неопрятного человека. Встречаются и другие однокоренные фамилии: Багнов, Багнюк, Багнич, Багнин.

Суффикс -юк в основе Багнюк типичен для западноукраинских и белорусских земель: он указывал на принадлежность к роду — «сын Багнюка» или «человек из семьи Багнюков». Русский суффикс -ов добавился уже при русификации фамилии, когда носитель переходил в великорусскую среду или документы оформлялись по общероссийским стандартам. Таким образом, Багнюков — это «внук» или «потомок» Багнюка, а сама фамилия закрепилась на стыке украинской, белорусской и южнорусской ономастики.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где слово «багно» было в ходу: Брянская, Курская, Белгородская области, а также приграничные районы Украины и Беларуси. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что подтверждает её локальное происхождение. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину, если того замечали за любовью к болотистым местам или небрежностью в одежде.

Версия о связи фамилии с диалектным «багня» (глиняная посуда) или с польским «bagno» (болото) маловероятна для русского контекста, хотя в западных областях возможна. Основной и наиболее убедительный корень — именно болото, грязь, что подтверждается живой народной традицией прозвищ по месту жительства или внешнему виду.