Фамилия Багорков образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Багорка». В основе лежит прозвище или нецерковное имя Багорок — уменьшительная форма от «багор». В этом ключ к пониманию фамилии: багром называли длинный шест с металлическим крюком, незаменимый инструмент речников, рыбаков и пожарных на Руси. Багор использовали, чтобы цеплять и вытаскивать брёвна, утопленников, коряги или сено из воды. Человек с таким прозвищем мог быть мастером по работе с багром — лодочником, бурлаком, рыбаком на промысле или даже пожарным (в старых пожарных командах багры были основным инвентарём). Есть и менее очевидная, но возможная версия: в некоторых говорах «багор» означало упрямого, задиристого человека, который «цепляется» к окружающим. Тогда прозвище носило бытовой, характерологический смысл, а не профессиональный.

Фамилия недвусмысленно русская, её ареал — северные и центральные губернии, где речное дело и лесосплав были развиты. В словарях (например, у Веселовского) встречаются прозвища Багор и Багряк, что подтверждает древность корня. Сама фамилия Багорков — сравнительно редкая, в отличие от более распространённых Багров или Багрецов. Это объясняется тем, что суффикс -ок в основе (Багорок) уменьшительно-ласкательный, что типично для прозвищ, данных в быту, а не закреплённых в официальных документах. Таким образом, предок носителя фамилии был либо речным рабочим, либо человеком с цепким, неуступчивым нравом, и память об этом сохранилась в фамильном имени.