Фамилия Баграмшина — женская форма фамилии Баграмшин. В основе лежит тюркское имя Баграм, которое восходит к персидскому «бахрам» (планета Марс, а также имя древнеиранского бога победы Веретрагны). В тюркской среде это имя давали в честь праздника Навруз (Байрам), но с местным произношением. Собственно, Баграм — это диалектный вариант более известного Байрам, где произошла замена «й» на «г» и редукция гласного.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Баграм- добавили патронимический суффикс -шин (от тюркского -ши, указывающего на принадлежность). То есть Баграмшин буквально означает «сын Баграма». Такие фамилии особенно характерны для татар, башкир и других народов Поволжья, принявших православие, но сохранивших родовые имена. В русской среде суффикс -ин/-шин закрепился как стандартный для фамилий от слов женского рода или от основ на -а, но здесь он просто адаптировал тюркское имя под русскую грамматику.

Географически фамилия Баграмшина встречается в основном в Татарстане, Башкортостане и соседних областях — Оренбургской, Челябинской. Это указывает на предков из числа служилых татар или башкир, которые в XVI–XVII веках получали поместья за несение сторожевой службы. В метрических книгах XIX века подобные фамилии фиксировались у крестьян и мещан, реже — у купцов.

Любопытная деталь: в отличие от распространённой фамилии Байрамшин, вариант Баграмшин встречается реже и чаще в документах начала XX века. Это может говорить о том, что носители происходят из узкой родовой группы, где имя Баграм передавалось из поколения в поколение, а не заменялось более привычным Байрам. С точки зрения ономастики, фамилия сохранила архаичную фонетическую форму, которая в устной речи уже вытеснялась литературным вариантом.