Фамилия Багратьян — яркий представитель армянской ономастики, и её разговор стоит начать не с корня, а с модели образования. Типичный армянский суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает принадлежность или происхождение: «из рода такого-то». В русской традиции фамилии на -ян часто записывали без изменений, хотя встречаются и русифицированные формы вроде Багратьев, но исходный вариант — именно Багратьян.

Основа фамилии — Баграт. Это древнее армянское имя, восходящее к иранскому «бага-дата», что значит «данный богом» или «божий дар». В истории Армении имя Баграт носили цари из династии Багратидов (Багратуни), правившие в IX–XI веках. Таким образом, фамилия Багратьян буквально означает «потомок Баграта» или «из дома Баграта».

Вероятный социальный контекст: носители этой фамилии могли происходить из знатных или священнических родов, где имя Баграт было распространено, но необязательно — в народе это имя тоже давали. Стоит отметить, что фамилия не является массовой, что говорит о её относительно узком географическом бытовании, скорее всего в исторических областях Восточной Армении (современная Армения, Нагорный Карабах, отчасти Грузия). Встречается она и в диаспоре, куда попала после геноцида армян 1915 года.

Любопытная деталь: в русской традиции из-за схожести звучания фамилию Багратьян иногда путают с Багратион — княжеским родом грузинского происхождения. Но это разные корни: Багратион — грузинская форма того же иранского имени, а Багратьян — чисто армянская патронимическая модель. Поэтому если предки вашего собеседника носили именно Багратьян, это указывает на армянские, а не грузинские корни, хотя оба имени восходят к одному источнику.

Словообразовательно фамилия проста: имя Баграт + суффикс -ян. Ударение в русском языке обычно падает на последний слог: Багратьян, хотя в армянском произношении возможны варианты.