Фамилия Баграмян — армянская, и её разумнее всего рассматривать в контексте армянской ономастики, а не через славянские модели словообразования. Она происходит от личного имени Баграм, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «байрам» — «праздник». Имя было распространённым: так называли мальчиков, родившихся в праздничный день. Фамильный суффикс -ян — один из самых типичных для армянских фамилий, он означает принадлежность к роду или клану. В армянском языке такие фамилии называются «азганун» — буквально «имя клана». Первоначальное значение фамилии Баграмян — «из рода Баграма» или «потомок Баграма».

Надо сказать, что имя Баграм не является исконно армянским. Оно пришло в армянскую среду из тюркских языков через длительные культурные и политические контакты. Слово «байрам» в тюркских языках означает не просто праздник, а прежде всего религиозный или народный праздник. Поэтому имя могло нести пожелание счастливой и радостной судьбы.

В отличие от русских фамилий, где суффиксы указывают на отчество (-ович) или принадлежность (-ов, -ин), армянский суффикс -ян (и его варианты -янц, -енц) прямо указывает на род. Это делает фамилию Баграмян не просто указанием на отца, а на целый клан, что типично для армянской традиции, где родовые связи всегда играли большую роль.

Фамилия широко распространена среди армян диаспоры, особенно в России, Грузии и странах Ближнего Востока. Самый известный носитель — маршал Советского Союза Иван Христофорович Баграмян, что, однако, не меняет этимологии: его фамилия всё так же восходит к праздничному имени, а не к военным заслугам.

Иногда фамилию путают с древним армянским княжеским родом Багратуни, но это разные вещи: Багратуни — династическое имя, а Баграмян — массовая фамилия, образованная от личного имени. Никакой связи между ними, кроме случайного созвучия, нет.