Фамилия Баийр — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и стандартные модели русских фамилий (на -ов, -ин, -ский) здесь не работают. Скорее всего, перед нами фамилия нерусского корня, адаптированная к русскому языку через транслитерацию или устное бытование.

Наиболее вероятная версия — тюркское или кавказское происхождение. В тюркских языках основа «бай» означает «богатый», «господин», «уважаемый человек». В сочетании с аффиксом -ир (или -ыр) слово могло обозначать «тот, кто обладает богатством», «владелец». Встречаются похожие фамилии у башкир, татар, народов Северного Кавказа. Например, Баиров — более русифицированный вариант той же основы. Фамилия Баийр могла возникнуть как прозвище или родовое имя, которое при переписи населения записали на слух, без прибавления типичных русских суффиксов.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с монгольским или калмыцким словом «баир» (радость, праздник). В таком случае фамилия могла быть дана человеку, родившемуся в праздничный день, или как пожелательное имя. Однако в этой гипотезе слабое место — двойное «и» в русском написании, которое нехарактерно для прямой транслитерации.

Географически фамилия Баийр встречается крайне редко. В современных открытых базах данных носители фиксируются в основном на юге России, в Поволжье и в некоторых регионах Сибири — там, где исторически сильны тюркские и монгольские влияния. Сословная принадлежность предков неясна, но, судя по основе, они могли быть зажиточными крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами.

Особенность этой фамилии — её «чистая» форма, без наращения суффиксов. Это говорит о том, что она либо попала в русский язык поздно, уже в XIX–XX веках, либо была записана с минимальными искажениями. Для этимолога Баийр — пример того, как фамилия может сохранять исходную этническую основу, не подстраиваясь под стандартные модели.