Фамилия Баийра — редкая и нестандартная для русского языка. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение почти наверняка иноязычное. Судя по звучанию, корень фамилии восходит к тюркским или кавказским языкам, где «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть — «ира» — может быть вариантом имени Ир, Ира (распространённого в осетинском, чеченском, ингушском именослове) или местным формантом, указывающим на принадлежность. Таким образом, Баийра — это, скорее всего, патроним (фамилия по отцу), образованный от личного имени Бай-Ира (Байира), где первая часть — титул или уважительное обращение «бай».

Если опираться на модель образования, то фамилия могла сложиться у народов Северного Кавказа или у крымских татар, где подобные двусоставные имена не редкость. Например, у осетин и ингушей имя Ира (или Ир) связывают с древним этнонимом «ирон» (осетин) или с понятием «мужчина», «герой». Сочетание «Бай-Ира» означало бы «господин Ира» или «богатый Ира». В русских документах такую фамилию могли записать на слух, без адаптации окончания, что и дало форму Баийра — без суффикса, просто как застывшее имя.

Географически фамилия почти не встречается в центральной России. Её носители, если они есть, вероятно, происходят из регионов с тюркским или кавказским населением: Дагестан, Ингушетия, Чечня, Северная Осетия, а также из числа крымских татар или народов Средней Азии. В дореволюционных метриках такая фамилия могла писаться как Баиров, Баирян или Бай-Ира, но в советское время при паспортизации закрепили именно звучащий вариант без суффикса.

Сословная принадлежность предков неясна. Если фамилия происходит от «бая», то предок мог быть зажиточным крестьянином, старшиной или мелким землевладельцем. В горских обществах «бай» — это не обязательно аристократ, скорее уважаемый человек, имеющий скот и землю. Спорных версий у фамилии немного: не стоит искать в ней славянский корень «баить» (говорить) — это натяжка, так как окончание «-ира» для русских прозвищ нехарактерно. Правдоподобнее всего именно тюрко-кавказский след с ударением на последний слог: Баийра́.